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设X1,X2,…,Xn为来自二项分布总体B(n,p)的简单随机样本,.X和S2分别为样本均值和样本方差.若.X+kS2为np2的无偏估计量,则k=.
题目详情
设X1,X2,…,Xn为来自二项分布总体B(n,p)的简单随机样本,
和S2分别为样本均值和样本方差.若
+kS2为np2的无偏估计量,则k=______.
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X |
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X |
▼优质解答
答案和解析
因为:
+kS2为np2的无偏估计量,
故有:
E(
+kS2)=np2…①
由数学期望的性质,可得:
E(
+kS2)=E(
)+kE(S2)=np+knp(1-p)…②
联立①、②,可得:
np+knp(1-p)=np2,
整理即得:k(1-p)=p-1,
即:k=-1.
故答案为:-1.
因为:
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X |
故有:
E(
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X |
由数学期望的性质,可得:
E(
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X |
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X |
联立①、②,可得:
np+knp(1-p)=np2,
整理即得:k(1-p)=p-1,
即:k=-1.
故答案为:-1.
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