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已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2（c2-a2）=b2（c2-b2），判断此三角形的形状．
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已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2（c2-a2）=b2（c2-b2），判断此三角形的形状．
▼优质解答
答案和解析
∵a，b，c为△ABC的三边，
∴a＞0 b＞0 c＞0．
∵a2（c2-a2）=b2（c2-b2），
∴a2c2-a4-b2c2+b4=0，则（a2-b2）（a2+b2）-c2（a2-b2）=0，
∴（a2-b2）（a2+b2-c2）=0，
∴a2-b2=0 a2+b2-c2=0
∴a2=b2，a2+b2=c2，
∴a=c，∠C=90°，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
∴a＞0 b＞0 c＞0．
∵a2（c2-a2）=b2（c2-b2），
∴a2c2-a4-b2c2+b4=0，则（a2-b2）（a2+b2）-c2（a2-b2）=0，
∴（a2-b2）（a2+b2-c2）=0，
∴a2-b2=0 a2+b2-c2=0
∴a2=b2，a2+b2=c2，
∴a=c，∠C=90°，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
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