正方形中证明题正方形ABCD中BC边中点E,边接AE.边E做EF垂直AE交正方形ABCD的外角平分线于F点,求证AE=EF

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正方形中证明题
正方形ABCD中BC边中点E,边接AE.边E做EF垂直AE交正方形ABCD的外角平分线于F点,求证AE=EF

▼优质解答

答案和解析

阁下问的是超经典的题,我都做两三遍了：
证明：
取AB中点G,连结GE.
因为四边形ABCD是正方形
所以AB=BC,角B=BCD=90度
所以AG=BG=BE=EC,角DCF=45度
所以角BGE=BEG=45度
所以角GAE+GEA=45度
又因为EF垂直AE
所以角FEC+GEA=45度
所以角GAE=FEC
又因为角BGE=ECF=135度,AG=EC
所以三角形AGE全等于三角形ECF(ASA)
所以AE=EF

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