高数求极限一道不用洛必达法则lim(x+e^x)^(1/x)(x––>0)

Question

高数求极限 一道 不用洛必达法则
lim (x+e^x)^(1/x) (x––>0)

Answer 1

用特殊极限 lim(1+x)^(1/x) (x––>0) =e 来做,用两次
原式=lim(1+e^x +x -1)^(1/(e^x +x-1))(e^x +x-1)(1/x) (x––>0)
只需求 (1+e^x +x -1)^(1/(e^x +x-1)) (x––>0) 和 (e^x +x-1)(1/x) (x––>0)
第一式为据特殊极限e 现要求第二式 如下
x=ln(e^x +1-1) 用该式来特换 第二式的分母,再将式子加以整理,用特殊极限就可以了
后面的就由你来完成了