如图,△ABC中,两条角平分线交于BE,CF交于点O,且∠BAC=60°求证BC=BF+CE

Question

如图,△ABC中,两条角平分线交于BE,CF交于点O,且∠BAC=60°求证BC=BF+CE

Answer 1

证明：在BC上取点D,使BD＝BF,连接OD
∵∠A＝60
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A＝120
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC/2
∵CF平分∠ACB
∴∠ACF＝∠BCF＝∠ACB/2
∴∠BOF＝∠COE＝∠CBE+∠BCF＝（∠ABC+∠ACB）/2＝60
∴∠BOC＝180-∠BOF＝120
∵BD＝BF
∴△BOD≌△BOF （SAS）
∴∠BOD＝∠BOF＝60
∴∠COD＝∠BOC-∠BOD＝60
∴∠COD＝∠COE
∵CO＝CO
∴△COD≌△COE （ASA）
∴CD＝CE
∵BC＝BD+CD
∴BC＝BF+CE