sin（x)*sin（nx）积分求sin（x)*sin（nx）从0到pi的积分(对x积分）,最好给个过程

Question

sin（x)*sin（nx）积分
求sin（x)*sin（nx）从0到pi的积分(对x积分）,最好给个过程

Answer 1

∫(pi/0)sinxsin(nx)dx
=-1/2∫(pi/0)[sin(x+nx)-sin(x-nx)]dx
=(1/2)∫(pi/0)[sin(1-n)x-sin(1+n)]dx
=(1/2)∫(pi/0)sin(1-n)xdx-(1/2)∫(pi/0)sin(1+n)xdx
=(pi/0)cos(1-n)x/[2(1-n)]-(pi/0)cos(1+n)x/[2(1+n)]
当n=奇数时,上式等于=2n/(n^2-1);
当n=偶数时,上式等于=2/（n^2-1）.