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矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C'处,BC'交AD于E,AD=8,AB=4,则DE长为（）
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矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C'处,BC'交AD于E,AD=8,AB=4,则DE长为（ ）
▼优质解答
答案和解析
因为DC'=AB,∠BEA=∠DEC',
又因为三角形DEC',三角形ABE为直角三角形
所以有△DEC'≌△BEA
所以有EC'=AE
又因为AE+DE=AD=8
所以 EC'+DE=8 .
在直角三角形DEC'中
根据勾股定理得：DE^2=DC'^2+EC'^2 .
又因为AB=CD=DC'=4 .
由,,解得：DE=5
又因为三角形DEC',三角形ABE为直角三角形
所以有△DEC'≌△BEA
所以有EC'=AE
又因为AE+DE=AD=8
所以 EC'+DE=8 .
在直角三角形DEC'中
根据勾股定理得：DE^2=DC'^2+EC'^2 .
又因为AB=CD=DC'=4 .
由,,解得：DE=5
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