空间四点A、B、C、D满足|.AB|=3，|BC|=7，|CD|=11，|DA|=9，则AC•BD的取值为（）A.只有一个B.有二个C.有四个D.有无穷多个

Question

空间四点A、B、C、D满足|

.

AB

|=3，|

BC

|=7，|

CD

|=11，|

DA

|=9，则

AC

•

BD

的取值为（　　）

A. 只有一个

B. 有二个

C. 有四个

D. 有无穷多个

Answer 1

由|

.

AB

|=3，|

BC

|=7，|

CD

|=11，|

DA

|=9，
知AB²+CD²=BC²+DA²=130，
BC²-AB²=CD²-DA²；
先把ABCD看成是平面图形，
过B作BE垂直AC，过D作DF垂直AC，
则AB²=AE²+BE²，BC²=CE²+BE²，
则BC²-AB²=CE²-AE²．
同理CD²-DA²=CF²-AF²，即CF²-AF²=CE²-AE²，
又因为A，E，F，C在一条直线上，
所以满足条件的只能是E，F重合，即有AC垂直BD，
再将图形沿AC或BD折起，便是空间图形；
由AC⊥BE，AC⊥DE，即有AC⊥平面BDE，则AC⊥BD，
即

AC

•

BD

=0，所以

AC

•

BD

的取值只有一个．
故选：A．