二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图像的顶点为D,其图像与x轴的交点A,B的横坐标-1.3,与y轴负半轴交与点c,S△ACB=6.在对称轴上有一点动点M,抛物线上有一点N,当以A,B,M,N,为顶点的四边形是平行四边形

Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图像的顶点为D,其图像与x轴的交点A,B的横坐标-1.3,与y轴负半轴
交与点c,S△ACB=6.在对称轴上有一点动点M,抛物线上有一点N,当以A,B,M,N,为顶点的四边形是平行四边形时,求点N的坐标

Answer 1

f(x)=a(x+1)(x-3),(a>0), 对称轴为x=1, 令x=0, y=-3a, A(-1,0),B(3,0).C(0,-3a),D(1,-4a),
|AB|=3-(-1)=4, |CO|=3a , 1/2*4*3a=6, so a=1, y=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3
设M(1,m),N(n1,n2)因为在抛物线上 so n2=n1^2-2n1-3,
AMllNB, BMllNA, m/2=n2/(n1-3), m/(-2)=n2/(n1+1), 得n1=1,n2=-4, 点N为(1,-4), 就在顶点上.且这个图形还是一个菱形.