已知四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=12，E是棱SC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面SAB；（Ⅱ）求三棱锥S-BED的体积．

Question

已知四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=(1)/(2)，E是棱SC的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面SAB；
（Ⅱ）求三棱锥S-BED的体积．

Answer 1

（Ⅰ）取线段SB的中点F，连结EF，AF，
则EF∥BC，且EF=(1)/(2)BC，
由已知AD∥BC，且AD=(1)/(2)BC，
∴EF∥AD，EF=AD，
∴AF∥DE，
∵AF⊂面SAB，DE⊄面SAB，
∴DE∥平面SAB；
（Ⅱ）∵E是棱SC的中点，
∴V_S-BED的体积=V_C-BED=V_E-BCD=(1)/(3)•SBCD•(1)/(2)SA＝(1)/(12)．