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如图所示,已知△ABC,AC=BC=6,角C=90°.点O是AB的中点,○O与AC,BC分别相交于点D与点E
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如图所示,已知△ABC,AC=BC=6,角C=90°.点O是AB的中点,○O与AC,BC分别相交于点D与点E
▼优质解答
答案和解析
连接OD,则OD⊥AC；
∵∠C=90°,
∴OD∥CB；
∵O是AB的中点,
∴OD是△ABC的中位线,即OD=1/2BC=3；
∵OD∥CG,
∴∠ODF=∠G；
∵OD=OF,则∠ODF=∠OFD,
∴∠BFG=∠OFD=∠G,
∴BF=BG=OB-OF=3√2-3,
∴CG=BC+BG=6+3√2-3=3√2+3
∵∠C=90°,
∴OD∥CB；
∵O是AB的中点,
∴OD是△ABC的中位线,即OD=1/2BC=3；
∵OD∥CG,
∴∠ODF=∠G；
∵OD=OF,则∠ODF=∠OFD,
∴∠BFG=∠OFD=∠G,
∴BF=BG=OB-OF=3√2-3,
∴CG=BC+BG=6+3√2-3=3√2+3
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