在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且满足csinA=3acosC，则sinA+sinB的最大值是（）A．1B�在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且满足csinA=3acosC，则sinA+sinB的最大值是（

Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且满足csinA=3acosC，则sinA+sinB的最大值是（　　）A．1B�
在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a，b，c且满足csinA=√(3)acosC，则sinA+sinB的最大值是（　　）
A．1
B．√(2)
C．3
D．√(3)

Answer 1

∵csinA=√(3)acosC，
∴由正弦定理可得sinCsinA=√(3)sinAcosC，
∴tanC=√(3)，
即C=(π)/(3)，则A+B=(2π)/(3)，
∴B=(2π)/(3)-A，0＜A＜(2π)/(3)，
∴sinA+sinB=sinA+sin（(2π)/(3)-A）=sinA+(√(3))/(2)cosA+(1)/(2)sinA=(3)/(2)sinA+(√(3))/(2)cos A=√(3)sin（A+(π)/(6)），
∵0＜A＜(2π)/(3)，
∴(π)/(6)＜A+(π)/(6)＜(5π)/(6)，
∴当A+(π)/(6)=(π)/(2)时，sinA+sinB取得最大值√(3)，
故选：D．