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设随机变量X服从N(0,1),证明bX+a服从N(a,b*2)
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设随机变量X服从N(0,1),证明bX+a服从N(a,b*2)
▼优质解答
答案和解析
因为y=bX+a是X的一次函数,而随机变量X服从N(0,1),
故y也服从于正态分布.
又因为期望Ey=E(bX+a)=bE(X)+a=b*0+a=a.
方差Dy=D(bX+a)=b^2*D(X)=b^2*1=b^2.
所以y=bX+a服从N(a,b^2).
故y也服从于正态分布.
又因为期望Ey=E(bX+a)=bE(X)+a=b*0+a=a.
方差Dy=D(bX+a)=b^2*D(X)=b^2*1=b^2.
所以y=bX+a服从N(a,b^2).
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