早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知平行四边形ABCD中,AC=BD,求证:四边形ABCD是矩形用平面向量知识解
题目详情
已知平行四边形ABCD中,AC=BD,求证:四边形ABCD是矩形
用平面向量知识解
用平面向量知识解
▼优质解答
答案和解析
为打字方便,以下形如AB的表示向量AB
由题目条件|AC|=|BD|
即|AB+BC|=|BC+CD|
由于ABCD为平行四边形,CD=BA=-AB
所以|AB+BC|=|BC-AB|
两边平方有(AB+BC)点乘(AB+BC)=(BC-AB)点乘(BC-AB)
展开立得AB点乘BC=0
这说明AB⊥BC
所以四边形ABCD是矩形
由题目条件|AC|=|BD|
即|AB+BC|=|BC+CD|
由于ABCD为平行四边形,CD=BA=-AB
所以|AB+BC|=|BC-AB|
两边平方有(AB+BC)点乘(AB+BC)=(BC-AB)点乘(BC-AB)
展开立得AB点乘BC=0
这说明AB⊥BC
所以四边形ABCD是矩形
看了 已知平行四边形ABCD中,A...的网友还看了以下:
过四边形ABcD的4个顶点分别做对角线Ac,BD的平行线,所得的图形是正方形,则原四边形是()A.正 2020-03-30 …
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连 2020-04-09 …
在四边形ABCD中,若AC•BD=0,AB=DC,则四边形ABCD的形状是()A.矩形B.菱形C. 2020-05-01 …
一个四边形的边长一次为a.b.c.d.且a2+b2+c2+d2=2(ac+bd)则这个四边形是?a 2020-07-09 …
p{font-size:10.5pt;line-height:150%;margin:0;padd 2020-07-15 …
如图,过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线,分别相交于E、F、G、H四点,则四边形E 2020-07-21 …
如图,有一块三角形的余料△ABC,它的高AH=40mm,边BC=80mm,要把它加工成一个矩形,使 2020-07-30 …
(2012•百色)如图,四边形ABCD是平行四边形,下列说法不正确的是()A.当AC=BD时,四边形 2020-11-13 …
已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直,则下列结论正确的是.A:当AB=AD时,四边形AB 2020-12-23 …
如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是()A.当AB=BC时,它是菱形B.当AC 2020-12-25 …