已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．（1）求证：AD=CE；（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．

Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．

（1）求证：AD=CE；
（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．

（1）求证：AD=CE；
（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
又∵▱ABDE中，AB=DE，AB∥DE，
∴∠B=∠EDC=∠ACB，AC=DE，
在△ADC和△ECD中，

AC=DE

∠EDC=∠ACB

DC=CD

，
∴△ADC≌△ECD（SAS）．
（2） 点D在BC的中点上时，四边形ADCE是矩形，理由如下：
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，AE∥BC，
∵D为边长BC的中点，
∴BD=CD，
∴AE=CD，AE∥CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵△ADC≌△ECD，
∴AC=DE，
∴四边形ADCE是矩形．

AC=DE

∠EDC=∠ACB

DC=CD

AC=DE

∠EDC=∠ACB

DC=CD

AC=DE

∠EDC=∠ACB

DC=CD

AC=DE

∠EDC=∠ACB

DC=CD

AC=DE

∠EDC=∠ACB

DC=CD

AC=DE ∠EDC=∠ACB DC=CD AC=DE AC=DEAC=DE  ∠EDC=∠ACB ∠EDC=∠ACB∠EDC=∠ACB  DC=CD DC=CDDC=CD  ，
∴△ADC≌△ECD（SAS）．
（2） 点D在BC的中点上时，四边形ADCE是矩形，理由如下：
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，AE∥BC，
∵D为边长BC的中点，
∴BD=CD，
∴AE=CD，AE∥CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵△ADC≌△ECD，
∴AC=DE，
∴四边形ADCE是矩形．