（2014•宜宾县模拟）如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）求证：△ODE是等边三角形．（2）线段BD、DE、EC三者有什么数量关系？写出你的判断过程．

Question

（2014•宜宾县模拟）如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．
（1）求证：△ODE是等边三角形．
（2）线段BD、DE、EC 三者有什么数量关系？写出你的判断过程．
（3）数学学习不但要能解决问题，还要善于提出问题．结合本题，在现有的图形上，请提出两个与“直角三角形”有关的问题．（只要提出问题，不需要解答）

Answer 1

（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°，
∴△ODE是等边三角形；

（2）BD=DE=EC，
其理由是：∵OB平分∠ABC，且∠ABC=60°，
∴∠ABO=∠OBD=30°，
∵OD∥AB，
∴∠BOD=∠ABO=30°，
∴∠DBO=∠DOB，
∴DB=DO，
同理，EC=EO，
∵DE=OD=OE，
∴BD=DE=EC；

（3）①连接AO，并延长交BC于点F，求证△ABF是直角三角形；
②若等边△ABC的边长为1，求BC边上的高长是多少．