已知双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0），若存在圆心在双曲线的一条渐近线上的圆，与另一条渐近线及x轴均相切，则双曲线的离心率为．

Question

已知双曲线 (x2)/(a2)- (y2)/(b2)=1（a>0，b>0），若存在圆心在双曲线的一条渐近线上的圆，与另一条渐近线及x轴均相切，则双曲线的离心率为___．

Answer 1

如图，
双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1的两条渐近线方程分别为y=-(b)/(a)x和y=(b)/(a)x，
设圆C的圆心C（x0，(b)/(a)x0），
由题意可知，C到x轴的距离等于C到直线y=-(b)/(a)x的距离，
则|(b)/(a)x0|=(|bx0+a•(b)/(a)x0|)/(√(a2+b2))=(|2bx0|)/(c)，
即(b)/(a)=(2b)/(c)，
∴(c)/(a)=e=2．
故答案为：2．