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设a,b,c为正实数,其中x,y,z为a,b,c的一种排列,求证:a/x+b/y+c/z>=3
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设a,b,c为正实数,其中x,y,z为a,b,c的一种排列,求证:a/x+b/y+c/z>=3
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答案和解析
证明：运用公式：A^3+B^3+C^3>=3ABC
a/x+b/y+c/z>=3(a/x)^(1/3)(b/y)^(1/3)(c/z)^(1/3)
=3(abc/xyz)^(1/3)
=3(abc/abc)^(1/3)
=3
所以,a/x+b/y+c/z>=3
a/x+b/y+c/z>=3(a/x)^(1/3)(b/y)^(1/3)(c/z)^(1/3)
=3(abc/xyz)^(1/3)
=3(abc/abc)^(1/3)
=3
所以,a/x+b/y+c/z>=3
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