早教吧作业答案频道 -->数学-->
若复数z满足z^2+1=0,则z^1+z^2+z^3+...+z^2009=
题目详情
若复数z满足z^2+1=0,则z^1+z^2+z^3+...+z^2009=
▼优质解答
答案和解析
由z^2+1=0,所以z^2=-1
方法一：z^2010＝1,所以z^1+z^2+z^3+...+z^2009=(z-z^2010)/(1-z)=(z+1)/(1-z)=z=i或-i
方法二：z^2=-1,z^3=-z,z^4=1,所以z^(4n+1)=z,即以4为周期T
又z^1+z^2+z^3+z^4＝0,所以
z^1+z^2+z^3+...+z^2009=502*0+z^2009＝z=i或-i
方法一：z^2010＝1,所以z^1+z^2+z^3+...+z^2009=(z-z^2010)/(1-z)=(z+1)/(1-z)=z=i或-i
方法二：z^2=-1,z^3=-z,z^4=1,所以z^(4n+1)=z,即以4为周期T
又z^1+z^2+z^3+z^4＝0,所以
z^1+z^2+z^3+...+z^2009=502*0+z^2009＝z=i或-i
看了 若复数z满足z^2+1=0,...的网友还看了以下：
已知复平面上三点P1,P2,P3分别对应复数z,2z,3z,且z的模等于2,点A对应复数为1,若三 2020-06-20 …
一道关于虚数的题已知Z为复数,Z+2i和Z/2-i均为实数,其中i是虚数单位.（1）求复数Z（2） 2020-07-15 …
设复数z的辐角主值为θ，θ∈(0，)，且满足|z－i|＝1．(1)求复数的辐角主值；(2)设z，z 2020-07-30 …
.z是z的共轭复数，若z+.z=2，（z-.z）i=2（i为虚数单位），则复数z的虚部是（）A.- 2020-07-30 …
复数的几个小问题2.复平面上z对应的点在单位圆上,则复数（z^2+1)/z是A纯虚数B虚数不是纯虚 2020-08-01 …
已知m∈R，复数z=（2+i）m2-3（1+i）m-2（1-i），（1）写出复数z的代数形式；（2 2020-08-01 …
已知复数z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i．（1）当z为纯虚数时，求实数m的值；（2 2020-08-01 …
已知复数Z和W满足zw+2iw+1=0且W'-z=2i其中W和W'为共轭复数求Z和w已知复数z=( 2020-08-02 …
若复数z满足z+2.z=3+2i，其中i为虚数单位，.z为复数z的共轭复数，则复数z的模为． 2020-08-02 …
已知复数ω满足ω-4=（3-2ω）i(i为虚数单位),z=5/ω+|z-2|,若z的平方根为a=b 2020-08-02 …