复变函数,求∫Rezdz,c为0到2的|z-1|=1的上半圆周,这个怎么求呀,在线等!求∫Rezdz,c为0到2的|z-1|=1的上半圆周!分不多,谢谢啦!

Question

复变函数,求∫Rezdz,c为0到2的 |z-1|=1的上半圆周,这个怎么求呀,在线等!
求∫Rezdz,c为0到2的 |z-1|=1的上半圆周!分不多,谢谢啦!

Answer 1

|z-1|=1的上半圆周方程为：(x-1)^2+y^2=1 y>0
参数方程为：x=1+cost,y=sint,t：0-->π
∫Rezdz=∫xd(x+iy)=∫xdx+i∫xdy
代入参数方程为：∫xdx+i∫xdy=∫-sintcostdt+i∫(cost)^2dt
=-1/2∫ sin2t dt+i/2∫(1+cos2t)dt
=1/4cos2t+i/2*t+i/4*sin2t t：0-->π
=πi/2