设直线3x+y+m=0与圆x2+y2+x-2y=0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，求m的值．

Question

设直线3x+y+m=0与圆x²+y²+x-2y=0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，求m的值．

Answer 1

把原点O（0，0）代入 圆x²+y²+x-2y=0，满足方程，所以原点O（0，0）是圆x²+y²+x-2y=0上的一点，
又知P、Q也在该圆上，且有OP⊥OQ，因为“圆的直径所对的圆周角为直角”，所以PQ为该圆的直径，
有圆的方程知，圆心为（-(1)/(2)，1），代入直线3x+y+m=0得，m=(1)/(2)，
故m的值为 (1)/(2)．