如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，连接OH．（1）求AD与DH的长；（2）求证：∠HDO=∠DCO．

Question

如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，连接OH．

（1）求AD与DH的长；
（2）求证：∠HDO=∠DCO．

Answer 1

（1） ∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=(1)/(2)AC=4cm，OB=OD=3cm，
∴AB=AD=5cm，
∴S_菱形ABCD=(1)/(2)AC•BD=AB•DH，
∴DH=(AC•BD)/(2AB)=4.8（cm）；

（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∵∠ABD+∠HDO=90°，∠CDB+∠DCO=90°，
∴∠HDO=∠DCO．