圆x2+y2=1在矩阵A=2003对应的变换下，得到的曲线的方程是（）A．x22+y23＝1B．x23+y22＝1C．x24+y29＝1D．x29+y24＝1

Question

圆x²+y²=1在矩阵A=

2	0
0	3

对应的变换下，得到的曲线的方程是（　　）

A．(x2)/(2)+(y2)/(3)＝1
B．(x2)/(3)+(y2)/(2)＝1
C．(x2)/(4)+(y2)/(9)＝1
D．(x2)/(9)+(y2)/(4)＝1

Answer 1

设P（x，y）是圆C：x²+y²=1上的任一点，
P₁（x′，y′）是P（x，y）在矩阵

2	0
0	3

对应变换作用下新曲线上的对应点，
则

x′

y′

＝

2	0
0	3

x

y

＝

2x

3y

（3分）
即

x′＝2x

y′＝3y

，所以

x＝(x′)/(2)

y＝(1)/(3)y′

，（6分）
将

x＝(x′)/(2)

y＝(1)/(3)y′

代入x²+y²=1，得 (x2)/(4)+(y2)/(9)＝1，（8分）
故选C