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如图所示,三角形ABC为等边三角形,p为三角形外一点,已知角ABP加角ACP等180℃.求证:BP加BP等AP
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如图所示,三角形ABC为等边三角形,p为三角形外一点,已知角ABP加角ACP等180℃.求证:BP加
BP等AP
BP等AP
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答案和解析
证明:在BP的延长线上取点D,使PC=PD,连接CD
∵等边△ABC
∴AC=BC,∠BAC=∠ACB=60
∵∠BAC+∠BPC+∠ABP+∠ACP=360, ∠ABP+∠ACP=180
∴∠APC=360-180-60=120
∴∠CPD=180-∠BPC=60
∵PC=PD
∴等边△PCD
∴PC=DC,∠PCD=60
∴∠ACB=∠PCD
∵∠ACP=∠ACB+∠BCP,∠BCD=∠PCD+∠BCP
∴∠ACP=∠BCD
∴△ACP≌△BCD (SAS)
∴BD=PA
∵PB+PD=BD
∴PB+PC=BD
∴PB+PC=PA
∵等边△ABC
∴AC=BC,∠BAC=∠ACB=60
∵∠BAC+∠BPC+∠ABP+∠ACP=360, ∠ABP+∠ACP=180
∴∠APC=360-180-60=120
∴∠CPD=180-∠BPC=60
∵PC=PD
∴等边△PCD
∴PC=DC,∠PCD=60
∴∠ACB=∠PCD
∵∠ACP=∠ACB+∠BCP,∠BCD=∠PCD+∠BCP
∴∠ACP=∠BCD
∴△ACP≌△BCD (SAS)
∴BD=PA
∵PB+PD=BD
∴PB+PC=BD
∴PB+PC=PA
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