如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=23，则△ABC的边长为（）A.3B.4C.5D.6

Question

如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=(2)/(3)，则△ABC的边长为（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

Answer 1

设△ABC的边长为x，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠DCP=∠PBA=60°．
∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP，∠APD=60°，
∴∠BAP=∠CPD．
∴△ABP∽△CPD．
∴(BP)/(DC)=(AB)/(PC)，
∴(1)/((2)/(3))=(x)/(x−1)．
∴x=3．
即△ABC的边长为3．
故选A．