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已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线l交抛物线于M,N两点,且|MF|=2|NF|,则直线l的斜率为()A.±2B.±22C.±22D.±24
题目详情
已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线l交抛物线于M,N两点,且|MF|=2|NF|,则直线l的斜率为( )
A. ±2
B. ±22
C. ±2 2
D. ±2 4
▼优质解答
答案和解析
依题意F(1,0),设直线AB方程为x=my+1.
将直线AB的方程与抛物线的方程联立,消去x得y2-4my-4=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),所以 y1+y2=4m,y1y2=-4.①
因为|MF|=2|NF|,
所以 y1=-2y2.②
联立①和②,消去y1,y2,得m=±
所以直线AB的斜率是±2
.
故选:B.
将直线AB的方程与抛物线的方程联立,消去x得y2-4my-4=0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),所以 y1+y2=4m,y1y2=-4.①
因为|MF|=2|NF|,
所以 y1=-2y2.②
联立①和②,消去y1,y2,得m=±
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所以直线AB的斜率是±2
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故选:B.
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