已知圆（x+1）2+y2=1和圆外一点P（0，2），过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是．

Question

已知圆（x+1）²+y²=1和圆外一点P（0，2），过点P作圆的切线，则两条切线夹角的正切值是___．

Answer 1

圆的圆心为（-1，0），如图．
当斜率存在时，设切线方程为y=kx+2
∴kx-y+2=0
∴圆心到切线的距离为(|-k+2|)/(√(k2+1))=1，∴k=(3)/(4)，
即tanα=(3)/(4)
当斜率不存在时，直线x=0是圆的切线
又∵两切线的夹角为∠α的余角
∴两切线夹角的正切值为(4)/(3)
故答案为：(4)/(3)．