若函数f（x）在R上可导，且2f（x）+xf′（x）＞x2，则在R内恒有（）A、f（x）＜xB、f（x）＞xC、f（x）＜0D、f（x）＞0

Question

若函数f（x）在R上可导，且2f（x）+xf′（x）＞x ² ，则在R内恒有（　　）

A、f（x）＜x

B、f（x）＞x

C、f（x）＜0

D、f（x）＞0

Answer 1

考点：
导数的运算
专题：
导数的概念及应用
分析：
对于这类参数取值问题，针对这些没有固定套路解决的选择题，最好的办法就是排除法．

∵2f（x）+xf′（x）＞x2，令x=0，则f（x）＞0，故可排除A，C．如果 f（x）=x2+0.1，时 已知条件 2f（x）+xf′（x）＞x2 成立，但f（x）≥x 未必成立，所以B也是错的，故选D．
点评：
本题考查了运用导数来解决函数单调性的问题．通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力．