已知a＝(0，4)，b＝(4，1)，（1）求|a+2b|；（2）当k为何实数时，ka−b与a+2b平行，平行时它们是同向还是反向？

Question

已知

a

＝(0 ，4) ，

b

＝(4 ，1)，
（1）求|

a

+2

b

|；
（2）当k为何实数时，k

a

−

b

与

a

+2

b

平行，平行时它们是同向还是反向？

Answer 1

（1）∵已知

a

＝(0 ，4) ，

b

＝(4 ，1)，
∴

a

+2

b

=（8，6）
∴|

a

+2

b

|=√(82+62)＝10；
（2）因为 k

a

−

b

＝(k−4，4k−1)，

作业帮用户 2017-10-30

问题解析

（1）先根据条件求出向量

a

+2

b

的坐标，再利用向量的模的计算公式求出其模即可，
（2）当k

a

−

b

与

a

+2

b

平行时，有（k-3）×（-4）-（2k+2）×10=0，解得 k＝−(1)/(3)，此时可得，
k

a

+

b

=-(1)/(3)（

a

-3

b

），故 k

a

+

b

与

a

−3

b

反向．

名师点评

本题考点：

向量的共线定理；向量的模；平面向量共线（平行）的坐标表示．

考点点评：

本题考查两个向量共线的条件和性质，两个向量坐标形式的运算，求出k值，是解题的关键．

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