某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为()(A)15米(B)5米(C)10米(D)12米

Question

某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为(　　)

(A)15米  (B)5米  (C)10米  (D)12米

Answer 1

C.如图，设塔高为h，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°， 则OC＝OA＝h. 在Rt△AOD中，∠ADO＝30°，则OD＝h， 在△OCD中，∠OCD＝120°，CD＝10， 由余弦定理得： OD2＝OC2＋CD2－2OC·CD·cos∠OCD， 即(h)2＝h2＋102－2h×10×cos120°， ∴h2－5h－50＝0，解得h＝10或h＝－5(舍去).