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设A为三阶实对称矩阵，α1=（a，-a，1）T是Ax=0的解，α2=（a，1，-a）T是（A+E）x=0的解，则常数a=．
题目详情
设A为三阶实对称矩阵，α1=（a，-a，1）T是Ax=0的解，α2=（a，1，-a）T是（A+E）x=0的解，则常数a=______．
▼优质解答
答案和解析
由α1=（a，-a，1）T是Ax=0的解，知α1是A的特征值0的特征向量；
由α2=（a，1，-a）T是（A+E）x=0的解，知α2是A的特征值-1的特征向量
∴α1=（a，-a，1）T与α2=（a，1，-a）T正交的
∴a2-2a=0
即a=0或2
由α2=（a，1，-a）T是（A+E）x=0的解，知α2是A的特征值-1的特征向量
∴α1=（a，-a，1）T与α2=（a，1，-a）T正交的
∴a2-2a=0
即a=0或2
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