如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求

Question

如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

Answer 1

作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，
在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，
∴CO=AO•tan60°=100√(3)（米）．
设PE=x米，
∵tan∠PAB=(PE)/(AE)=(1)/(2)，
∴AE=2x．
在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=100√(3)-x，PF=OA+AE=100+2x，
∵PF=CF，
∴100+2x=100√(3)-x，
解得x=(100(√(3)−1))/(3)（米）．
答：电视塔OC高为100√(3)米，点P的铅直高度为(100(√(3)−1))/(3)（米）．