设：a为实数,f（x）=x^3-ax^2+（a^2-1）x在（-∞,0）上是增函数,求a的范围?

Question

设：a为实数,f（x）=x^3-ax^2+（a^2-1）x 在（-∞,0）上是增函数,求a的范围?

Answer 1

楼主注意,楼上1、2楼做错了
f（x）=x^3-ax^2+（a^2-1）x 在（-∞,0）上是增函数得到：
f'(x)=3x^2-2ax+a^2-1在（-∞,0）上有f'(x)>0
画图,分两种情况：
1、f'(x）最小值在其对称轴x=2a/3左边
有 f'(x）最小值=f'(0）>0 即a^2-1>0且2a/3>0得到a>3/2
2、f'(x)的最小值在对称轴x=2a/3右边f'(2a/3)=a^2-1>0 得到-1>a或a>1
于是综合上述有：
a>3/2 或 a