如图,在△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,DE⊥BE交AB于一点D,⊙O是△BDE的外接圆（1）求证：AC是⊙O的切（2）若AO=2,AE=4,求⊙的半径.

Question

如图,在△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,DE⊥BE交AB于一点D,⊙O是△BDE的外接圆（1）求证：AC是⊙O的切
（2）若AO=2,AE=4,求⊙的半径.

Answer 1

（1）∵⊙o是直角三角形ΔBDE的外接圆
∴⊙O是以BD为直径的⊙
连接OE,∠OEB=∠OBE,∠ODE=∠OEC（这也可以通过相似三角形证得)
∴∠OEC=∠OEB+∠BEC=∠BDE+∠DBE=90°
∴OE⊥AC
∴AC是⊙O的切线
（2）根据题意AO＞AE,所以根据这个假设,做不出来,如果是AD=2,AE=4的话,可以用直角三角形a²+b²=c²,得出r=3