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设函数(a∈R)。(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个极值点x1,x2,记过点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直线斜率为k。问:是否存在a,使得k=2-a?若存在
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设函数 (a∈R)。 (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)若f(x)有两个极值点x 1 ,x 2 ,记过点A(x 1 ,f(x 1 )),B(x 2 ,f(x 2 ))的直线斜率为k。问:是否存在a,使得k=2-a?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由。 |
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设函数 (a∈R)。 (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)若f(x)有两个极值点x 1 ,x 2 ,记过点A(x 1 ,f(x 1 )),B(x 2 ,f(x 2 ))的直线斜率为k。问:是否存在a,使得k=2-a?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由。 |
(1)f(x)定义域为(0,+∞), 令g(x)=x 2 -ax+1,△=a 2 -4 ①当-2≤a≤2时,△≤0,f′(x)≥0,故f(x)在(0,+∞)上单调递增; ②当a<-2时,△>0,g(x)=0的两根都小于零,在(0,+∞)上,f′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上单调递增; ③当a>2时,△>0,g(x)=0的两根为 当 时, ; 当 时, ; 当 时, 故f(x)分别在(0,x 1 ),(x 2 ,+∞)上单调递增,在(x 1 ,x 2 )上单调递减; (2)由(1)知 因为 所以 又由(1)知, 于是 若存在a,使得 ,则 即 亦即 再由(1)知,函数 在(0,+∞)上单调递增,而 所以 这与 式矛盾,故不存在a,使得 。 |
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