如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠ADC（1）求证：AB∥CD；（2）过点D作DE∥BC交AB于点E，若∠ADC-∠A=60°，请判断△ADE是哪种特殊的三角形，并说明理由．

Question

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠ADC

（1）求证：AB∥CD；
（2）过点D作DE∥BC交AB于点E，若∠ADC-∠A=60°，请判断△ADE是哪种特殊的三角形，并说明理由．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠ADC

（1）求证：AB∥CD；
（2）过点D作DE∥BC交AB于点E，若∠ADC-∠A=60°，请判断△ADE是哪种特殊的三角形，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠ADC，
∴∠A+∠B+∠C+∠ADC=2∠A+2∠ADC=360°，
∴∠A+∠ADC=180°，
∴AB∥DC；
（2）是等边三角形，
理由是：∵∠A+∠ADC=180°，∠ADC-∠A=60°，
∴∠A=60°，
∵∠B=∠A，
∴∠B=60°，
∵DE∥BC，
∴∠DEA=∠B=60°，
∴AD=DE，
∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．