已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且bsinB=3acosA．（1）求角A的大小；（2）若a=4，求3b-c的最大值．

Question

已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(b)/(sinB)=(√(3)a)/(cosA)．
（1）求角A的大小；
（2）若a=4，求√(3)b-c的最大值．

Answer 1

（1）∵(b)/(sinB)=(√(3)a)/(cosA)．
∴由正弦定理可得：sinBcosA=√(3)sinAsinB，
∵B为三角形内角，sinB≠0，
∴可得：tanA=(√(3))/(3)，
∵A∈（0，π），
∴A=(π)/(6)．
（2）∵a=4，由正弦定理可得(a)/(sinA)=(b)/(sinB)=(c)/(sinC)=2R=(4)/((1)/(2))=8，可得：b=8sinB，c=8sinC，
∴√(3)b-c=8（√(3)sinB-sinC）=8（√(3)sinB-sin（(5π)/(6)-B））=8sin（B-(π)/(6)），
∵B∈（0，(5π)/(6)），B-(π)/(6)∈（-(π)/(6)，(2π)/(3)），
∴√(3)b-c=8sin（B-

作业帮用户 2017-03-27

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