已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，点E、F分别是边AB、CD的中点，DE=BF．求证：∠A=∠C．

Question

已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，点E、F分别是边AB、CD的中点，DE=BF．求证：∠A=∠C．

Answer 1

证明：∵AB=CD，点E、F分别是边AB、CD的中点，
∴AE=BE，DF=CF，
∴DF=BE，
又∵DE=BF，
∴四边形DEBF为平行四边形，
∴∠DEB=∠DFB，
∴∠DEA=∠CFB，
在△AED和△CFB中，

AE＝CF

∠DEA＝∠

ED＝FB

BCF，
∴△AED≌△CFB（SAS），
∴∠A=∠C（全等三角形的对应角相等）．

AE＝CF

∠DEA＝∠

ED＝FB

AE＝CF

∠DEA＝∠

ED＝FB

AE＝CF

∠DEA＝∠

ED＝FB

AE＝CF

∠DEA＝∠

ED＝FB

AE＝CFAE＝CFAE＝CF∠DEA＝∠∠DEA＝∠∠DEA＝∠ED＝FBED＝FBED＝FBBCF，
∴△AED≌△CFB（SAS），
∴∠A=∠C（全等三角形的对应角相等）．