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已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,点E、F分别是边AB、CD的中点,DE=BF.求证:∠A=∠C.
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▼优质解答
答案和解析
证明:∵AB=CD,点E、F分别是边AB、CD的中点,![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/bba1cd11728b471042c5017dc0cec3fdfd03239d.jpg)
∴AE=BE,DF=CF,
∴DF=BE,
又∵DE=BF,
∴四边形DEBF为平行四边形,
∴∠DEB=∠DFB,
∴∠DEA=∠CFB,
在△AED和△CFB中,
BCF,
∴△AED≌△CFB(SAS),
∴∠A=∠C(全等三角形的对应角相等).
AE=CF AE=CF AE=CF∠DEA=∠ ∠DEA=∠ ∠DEA=∠ED=FB ED=FB ED=FB BCF,
∴△AED≌△CFB(SAS),
∴∠A=∠C(全等三角形的对应角相等).
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/bba1cd11728b471042c5017dc0cec3fdfd03239d.jpg)
∴AE=BE,DF=CF,
∴DF=BE,
又∵DE=BF,
∴四边形DEBF为平行四边形,
∴∠DEB=∠DFB,
∴∠DEA=∠CFB,
在△AED和△CFB中,
|
∴△AED≌△CFB(SAS),
∴∠A=∠C(全等三角形的对应角相等).
|
AE=CF |
∠DEA=∠ |
ED=FB |
AE=CF |
∠DEA=∠ |
ED=FB |
AE=CF |
∠DEA=∠ |
ED=FB |
∴△AED≌△CFB(SAS),
∴∠A=∠C(全等三角形的对应角相等).
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