在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，BC=6，如果CE平分∠BCD交边AB于点E，那么DE的长为．

Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，BC=6，如果CE平分∠BCD交边AB于点E，那么DE的长为___．

Answer 1

作DH⊥BC于点H，延长CE交DA的延长线于点F，
∵AD=2，AB=3，BC=6，
∴CH=6-2=4，DH=3，
∴CD=5，
∵CE平分∠BCD交边AB于点E，AD∥BC，AB⊥BC，
∴∠DCF=∠BDF=∠DFC，
∴DF=DC=5，
∴AF=3，
∴△FAE∽△CBE，
∴(AF)/(BC)=(AE)/(BE)，
即(3)/(6)=(AE)/(BE)，
∵AE+BE=3，
解得，AE=1，
∴DE=√(AE2+AD2)=√(12+22)=√(5)，
故答案为：√(5)． (AF)/(BC)AFBCAFAFAFBCBCBC=(AE)/(BE)AEBEAEAEAEBEBEBE，
即(3)/(6)=(AE)/(BE)，
∵AE+BE=3，
解得，AE=1，
∴DE=√(AE2+AD2)=√(12+22)=√(5)，
故答案为：√(5)． (3)/(6)36333666=(AE)/(BE)AEBEAEAEAEBEBEBE，
∵AE+BE=3，
解得，AE=1，
∴DE=√(AE2+AD2)=√(12+22)=√(5)，
故答案为：√(5)． √(AE2+AD2)

AE2+AD2

AE2+AD2

AE2+AD2AE2+AD22+AD22=√(12+22)

12+22

12+22

12+2212+222+222=√(5)

5

5

55，
故答案为：√(5)． √(5)

5

5

55．