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在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点,连结EF、EC、BF、CF。⑴判断四边形AECD的形状(不证明);⑵在不添加其它条件下,写出图中一对全等
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在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点,连结EF、EC、BF、CF。 |
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⑴判断四边形AECD的形状(不证明); ⑵在不添加其它条件下,写出图中一对全等的三角形,用符号“≌”表示,并证明。 ⑶若CD=2,求四边形BCFE的面积。 |
⑵在不添加其它条件下,写出图中一对全等的三角形,用符号“≌”表示,并证明。
⑶若CD=2,求四边形BCFE的面积。
⑵在不添加其它条件下,写出图中一对全等的三角形,用符号“≌”表示,并证明。
⑶若CD=2,求四边形BCFE的面积。
⑵在不添加其它条件下,写出图中一对全等的三角形,用符号“≌”表示,并证明。
⑶若CD=2,求四边形BCFE的面积。
▼优质解答
答案和解析
(1)平行四边形;
(2)△BEF≌△FDC或(△AFB≌△EBC≌△EFC)
证明:连结DE
∵AB=2CD,E为AB中点
∴DC=EB
又∵DC∥EB,四边形BCDE是平行四边形
∵AB⊥BC,
∴四边形BCDE为矩形
∴∠AED=90°
Rt△ABE中,∠A=60°,F为AD中点
∴AE= AD=AF=FD
∴△AEF为等边三角形
∴∠BEF=180°-60°=120°
而∠FDC=120°
得△BEF≌△FDC(SAS);
(3)若CD=2,则AD=4,DE=BC=2
∵S △ECF = S AECD = CD·DE= ×2×2 =2 ,
S △CBE = BE·BC= ×2×2 =2
∴S 四边形BCFE =S △ECF +S △EBC =2 +2 =4 。 (1)平行四边形;
(2)△BEF≌△FDC或(△AFB≌△EBC≌△EFC)
证明:连结DE
∵AB=2CD,E为AB中点
∴DC=EB
又∵DC∥EB,四边形BCDE是平行四边形
∵AB⊥BC,
∴四边形BCDE为矩形
∴∠AED=90°
Rt△ABE中,∠A=60°,F为AD中点
∴AE= AD=AF=FD
∴△AEF为等边三角形
∴∠BEF=180°-60°=120°
而∠FDC=120°
得△BEF≌△FDC(SAS);
(3)若CD=2,则AD=4,DE=BC=2
∵S △ECF = S AECD = CD·DE= ×2×2 =2 ,
S △CBE = BE·BC= ×2×2 =2
∴S 四边形BCFE =S △ECF +S △EBC =2 +2 =4 。 (1)平行四边形;
(2)△BEF≌△FDC或(△AFB≌△EBC≌△EFC)
证明:连结DE
∵AB=2CD,E为AB中点
∴DC=EB
又∵DC∥EB,四边形BCDE是平行四边形
∵AB⊥BC,
∴四边形BCDE为矩形
∴∠AED=90°
Rt△ABE中,∠A=60°,F为AD中点
∴AE= AD=AF=FD
∴△AEF为等边三角形
∴∠BEF=180°-60°=120°
而∠FDC=120°
得△BEF≌△FDC(SAS);
(3)若CD=2,则AD=4,DE=BC=2
∵S △ECF = S AECD = CD·DE= ×2×2 =2 ,
S △CBE = BE·BC= ×2×2 =2
∴S 四边形BCFE =S △ECF +S △EBC =2 +2 =4 。 (1)平行四边形;
(2)△BEF≌△FDC或(△AFB≌△EBC≌△EFC)
证明:连结DE
∵AB=2CD,E为AB中点
∴DC=EB
又∵DC∥EB,四边形BCDE是平行四边形
∵AB⊥BC,
∴四边形BCDE为矩形
∴∠AED=90°
Rt△ABE中,∠A=60°,F为AD中点
∴AE= AD=AF=FD
∴△AEF为等边三角形
∴∠BEF=180°-60°=120°
而∠FDC=120°
得△BEF≌△FDC(SAS);
(3)若CD=2,则AD=4,DE=BC=2
∵S △ECF △ECF = S AECD AECD = CD·DE= ×2×2 =2 ,
S △CBE △CBE = BE·BC= ×2×2 =2
∴S 四边形BCFE 四边形BCFE =S △ECF △ECF +S △EBC △EBC =2 +2 =4 。
(1)平行四边形; (2)△BEF≌△FDC或(△AFB≌△EBC≌△EFC) 证明:连结DE ∵AB=2CD,E为AB中点 ∴DC=EB 又∵DC∥EB,四边形BCDE是平行四边形 ∵AB⊥BC, ∴四边形BCDE为矩形 ∴∠AED=90° Rt△ABE中,∠A=60°,F为AD中点 ∴AE= AD=AF=FD ∴△AEF为等边三角形 ∴∠BEF=180°-60°=120° 而∠FDC=120° 得△BEF≌△FDC(SAS); (3)若CD=2,则AD=4,DE=BC=2 ∵S △ECF = S AECD = CD·DE= ×2×2 =2 , S △CBE = BE·BC= ×2×2 =2 ∴S 四边形BCFE =S △ECF +S △EBC =2 +2 =4 。 |
(2)△BEF≌△FDC或(△AFB≌△EBC≌△EFC)
证明:连结DE
∵AB=2CD,E为AB中点
∴DC=EB
又∵DC∥EB,四边形BCDE是平行四边形
∵AB⊥BC,
∴四边形BCDE为矩形
∴∠AED=90°
Rt△ABE中,∠A=60°,F为AD中点
∴AE= AD=AF=FD
∴△AEF为等边三角形
∴∠BEF=180°-60°=120°
而∠FDC=120°
得△BEF≌△FDC(SAS);
(3)若CD=2,则AD=4,DE=BC=2
∵S △ECF = S AECD = CD·DE= ×2×2 =2 ,
S △CBE = BE·BC= ×2×2 =2
∴S 四边形BCFE =S △ECF +S △EBC =2 +2 =4 。
(2)△BEF≌△FDC或(△AFB≌△EBC≌△EFC)
证明:连结DE
∵AB=2CD,E为AB中点
∴DC=EB
又∵DC∥EB,四边形BCDE是平行四边形
∵AB⊥BC,
∴四边形BCDE为矩形
∴∠AED=90°
Rt△ABE中,∠A=60°,F为AD中点
∴AE= AD=AF=FD
∴△AEF为等边三角形
∴∠BEF=180°-60°=120°
而∠FDC=120°
得△BEF≌△FDC(SAS);
(3)若CD=2,则AD=4,DE=BC=2
∵S △ECF = S AECD = CD·DE= ×2×2 =2 ,
S △CBE = BE·BC= ×2×2 =2
∴S 四边形BCFE =S △ECF +S △EBC =2 +2 =4 。
(2)△BEF≌△FDC或(△AFB≌△EBC≌△EFC)
证明:连结DE
∵AB=2CD,E为AB中点
∴DC=EB
又∵DC∥EB,四边形BCDE是平行四边形
∵AB⊥BC,
∴四边形BCDE为矩形
∴∠AED=90°
Rt△ABE中,∠A=60°,F为AD中点
∴AE= AD=AF=FD
∴△AEF为等边三角形
∴∠BEF=180°-60°=120°
而∠FDC=120°
得△BEF≌△FDC(SAS);
(3)若CD=2,则AD=4,DE=BC=2
∵S △ECF = S AECD = CD·DE= ×2×2 =2 ,
S △CBE = BE·BC= ×2×2 =2
∴S 四边形BCFE =S △ECF +S △EBC =2 +2 =4 。
(2)△BEF≌△FDC或(△AFB≌△EBC≌△EFC)
证明:连结DE
∵AB=2CD,E为AB中点
∴DC=EB
又∵DC∥EB,四边形BCDE是平行四边形
∵AB⊥BC,
∴四边形BCDE为矩形
∴∠AED=90°
Rt△ABE中,∠A=60°,F为AD中点
∴AE= AD=AF=FD
∴△AEF为等边三角形
∴∠BEF=180°-60°=120°
而∠FDC=120°
得△BEF≌△FDC(SAS);
(3)若CD=2,则AD=4,DE=BC=2
∵S △ECF △ECF = S AECD AECD = CD·DE= ×2×2 =2 ,
S △CBE △CBE = BE·BC= ×2×2 =2
∴S 四边形BCFE 四边形BCFE =S △ECF △ECF +S △EBC △EBC =2 +2 =4 。
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