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已知函数f(x)＝(m－2∧x)/(2∧x＋1)是奇函数,则不等式f(2a－a∧2)＋f(3)＜0的解集为
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已知函数f(x)＝(m－2∧x)/(2∧x＋1)是奇函数,则不等式f(2a－a∧2)＋f(3)＜0的解集为
▼优质解答
答案和解析
奇函数,有：f(x)+f(-x)=0
故(m-2^x)/(2^x+1)+(m-1/2^x)/(1/2^x+1)=0
(m-2^x)/(2^x+1)+(m*2^x-1)/(1+2^x)=0
m-2^x+m*2^x-1=0
(m-1)+2^x(m-1)=0
(m-1)(1+2^x)=0
m=1
故f(x)=(1-2^x)/(2^x+1)
又f(x)=(-1-2^x+2)/(2^x+1)=2/(2^x+1)-1
所以因为2^x单调增,2/(2^x+1)单调减,所以f(x)在R上单调减
不等式即为f(2a-a²)-3
a²-2a-3
故(m-2^x)/(2^x+1)+(m-1/2^x)/(1/2^x+1)=0
(m-2^x)/(2^x+1)+(m*2^x-1)/(1+2^x)=0
m-2^x+m*2^x-1=0
(m-1)+2^x(m-1)=0
(m-1)(1+2^x)=0
m=1
故f(x)=(1-2^x)/(2^x+1)
又f(x)=(-1-2^x+2)/(2^x+1)=2/(2^x+1)-1
所以因为2^x单调增,2/(2^x+1)单调减,所以f(x)在R上单调减
不等式即为f(2a-a²)-3
a²-2a-3
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