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已知函数f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=lg(|x|+1),将它们分别写在六张卡片上,放在一个盒子中,(Ⅰ)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相
题目详情
已知函数f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=lg(|x|+1),将它们分别写在六张卡片上,放在一个盒子中,
(Ⅰ)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到一个新函数,求所得的函数是奇函数的概率;
(Ⅱ)从盒子中任取两张卡片,求其中至少一张上为奇函数的概率.
(Ⅰ)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到一个新函数,求所得的函数是奇函数的概率;
(Ⅱ)从盒子中任取两张卡片,求其中至少一张上为奇函数的概率.
▼优质解答
答案和解析
(I)利用奇函数的定义可知:只有f1(x),f3(x),f4(x)是奇函数,并且只有从这三个函数中任取两个相加的心函数才能是奇函数,共有
个,即3个,
而基本事件总数为
=15.
∴所得的函数是奇函数的概率P=
=
.
(II)从盒子中任取两张卡片,共有
个基本事件,其中两个都不是奇函数的包括
个基本事件,
由对立事件概率计算公式可得:其中至少一张上为奇函数的概率P=1-
=
.
C | 2 3 |
而基本事件总数为
C | 2 6 |
∴所得的函数是奇函数的概率P=
3 |
15 |
1 |
5 |
(II)从盒子中任取两张卡片,共有
C | 2 6 |
C | 2 3 |
由对立事件概率计算公式可得:其中至少一张上为奇函数的概率P=1-
| ||
|
4 |
5 |
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