（附加题）如图19所示，ABCDE为固定在竖直平面内的轨道，ABC为直轨道，AB光滑，BC粗糙，CDE为光滑圆弧轨道，轨道半径为R，直轨道与圆弧轨道相切于C点，其中圆心O与BE在同

Question

（附加题）如图19所示， ABCDE 为固定在竖直平面内的轨道， ABC 为直轨道， AB 光滑， BC 粗糙， CDE 为光滑圆弧轨道，轨道半径为 R ，直轨道与圆弧轨道相切于 C 点，其中圆心 O 与 BE 在同一水平面上， OD 竖直，∠ COD = θ ，且 θ ＜5°。现有一质量为 m 的小物体(可以看作质点)从斜面上的 A 点静止滑下，小物体与 BC 间的动摩擦因数为 ，现要使小物体第一次滑入圆弧轨道即恰好做简谐运动(重力加速度为 g )。求：
（1）小物体过 D 点时对轨道的压力大小。
（2）直轨道 AB 部分的长度 S 。

Answer 1

（1） F =3 mg - 2 mg cos θ
（2） S =( μ cot θ-cotθ) R

（1）要使物体第一次滑入圆弧轨道即恰好做简谐运动，则须下滑到 C 点速度为零即v _c =" 0                                                  " (1分)
从 C 到 D ， 由机械能守恒定律有：    mgR (1-cos θ )=            (2分)
在 D 点，用向心力公式有：    F – mg = m                      (2分)
解以上二个方程可得：     F =3 mg - 2 mg cos θ                        (1分)
（2）从 A 到 C ，据动能定理有：
mg sin θ ( S + R cot θ ) - μmg cos θ · R cot θ =" 0                                                                 " (2分)
解方程得：      S =( μ cot θ-cotθ) R                          (2分)