（2014•虹口区二模）对于数列{an}，规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△1an=an+1-an（n∈N*）．对于正整数k，规定{△kan}为{an}的k阶差分数列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an．若数列{an}的通

Question

（2014•虹口区二模）对于数列{a_n}，规定{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中△₁a_n=a_n+1-a_n（n∈N^*）．对于正整数k，规定{△_ka_n}为{a_n}的k阶差分数列，其中△_ka_n=△_k-1a_n+1-△_k-1a_n．若数列{a_n}的通项a_n=3^n-1，则△₂a₁+△₂a₂+△₂a₃+…+△₂a_n=______．

Answer 1

（　　）证明：∵an+1=n+12nan，∴an+1n+1=12•ann，∴数列{ann}是公比为12的等比数列，首项为12；（2）由（1）知ann=12n，∴an=n2n，∴Sn=12+222+…+n2n∴12Sn=122+223+…+n2n+1两式相减可得Sn=2-n+22n因此，bn=n（...