若x^2+4x+1=0,则(x^4+19x^2+1)/(2x^3+19x^2+2x)=?

Question

若x^2+4x+1=0,则(x^4+19x^2+1)/(2x^3+19x^2+2x)=?

Answer 1

x^2+4x+1=0
x²+1=-4x
两边同除以x得：
x+1/x=-4
两边平方得：
x²+1/x²=16-2=14
(x^4+19x^2+1)/(2x^3+19x^2+2x)
分子分母同除以x² 得：
原式=[(x²+1/x²)+19]/[2(x+1/x)+19]
=(14+19)/(-8+19)
=33/11
=3