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如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,DE是BC的垂直平分线,交BC于点D,交AB于点E,AF⊥BC于点F.(1)若∠BAC=90°,求AE的长;(2)若DF=0.7,求证:△ABC为直角三角形.
题目详情
如图,在△ABC中,AB=4,AC=3,DE是BC的垂直平分线,交BC于点D,交AB于点E,AF⊥BC于点F.
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(1)若∠BAC=90°,求AE的长;
(2)若DF=0.7,求证:△ABC为直角三角形.
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(1)若∠BAC=90°,求AE的长;
(2)若DF=0.7,求证:△ABC为直角三角形.
▼优质解答
答案和解析
(1)连接CE,
设AE=x,
∵AB=4,
∴BE=4-x,
∵DE是BC的垂直平分线,
∴CE=BE=4-x,
∵∠BAC=90°,AC=3,
∴x2+32=(4-x)2,
∴x=
,即AE=
.
(2)证明:设BD=y,则CD=y,
∵DF=0.7,
∴BF=y+0.7,CF=y-0.7,
∵AF⊥BC,
∴AB2-BF2=AC2-CF2=AF2,
∴42-(y+0.7)2=32-(y-0.7)2,
∴y=2.5,
∴BC=5,
∵32+42=52,
∴△ABC为直角三角形.
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设AE=x,
∵AB=4,
∴BE=4-x,
∵DE是BC的垂直平分线,
∴CE=BE=4-x,
∵∠BAC=90°,AC=3,
∴x2+32=(4-x)2,
∴x=
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(2)证明:设BD=y,则CD=y,
∵DF=0.7,
∴BF=y+0.7,CF=y-0.7,
∵AF⊥BC,
∴AB2-BF2=AC2-CF2=AF2,
∴42-(y+0.7)2=32-(y-0.7)2,
∴y=2.5,
∴BC=5,
∵32+42=52,
∴△ABC为直角三角形.
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