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函数f(x)=sin(πcosx)在区间0,2π上的零点个数
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函数f(x)=sin(πcosx)在区间【0,2π】上的零点个数
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答案和解析
∵x∈[0,π]
∴cosx∈[-1,1]
πcosx∈[-π,π]
令f(x)=0
即sin(πcosx)=0
得πcosx=-π,或πcosx=0,或πcosx=π
∴cosx=-1,或cosx=0,或cosx=1
∴x=π,π/2,3π/2,0,2π
共5个零点
∴cosx∈[-1,1]
πcosx∈[-π,π]
令f(x)=0
即sin(πcosx)=0
得πcosx=-π,或πcosx=0,或πcosx=π
∴cosx=-1,或cosx=0,或cosx=1
∴x=π,π/2,3π/2,0,2π
共5个零点
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