一带电粒子质量为m，电荷量为-e，它以某一速度沿直径方向射入圆筒形磁场区域（半径为r），速度方向和磁场方向垂直，磁感应强度为B，设粒子和圆筒壁的碰撞没有能量和电荷量损失，可

Question

一带电粒子质量为m，电荷量为-e，它以某一速度沿直径方向射入圆筒形磁场区域（半径为r），速度方向和磁场方向垂直，磁感应强度为B，设粒子和圆筒壁的碰撞没有能量和电荷量损失，可看作完全弹性碰撞，试问，要使粒子从原入口处返回，粒子在磁场中运动的最短时间是多少？如果粒子在磁场中运动的时间最短，此时，粒子射入是的速度为多大？

Answer 1

要使粒子从原入口处返回，粒子在磁场中至少发生两次碰撞，粒子发生n次碰撞，每次碰撞过程，粒子做圆周运动转过的圆心角：
θ=180°-(360°)/(n+1)，
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=(2πm)/(eB)，
粒子在磁场中的运动时间：t=（n+1）(θ)/(360°)T=(n-1)/(2)T=((n-1)πm)/(eB)，
由t=((n-1)πm)/(eB)可知，碰撞次数越少，粒子运动时间越短，n=2时，
粒子的运动时间最短：t_min=(πm)/(eB)，粒子碰撞两次时运动轨迹如图所示：

由几何知识可得：α=60°，
粒子轨道半径：Rsin30°=rsin60°，R=√(3)r，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
evB=m(v2)/(R)，
解得粒子的速度：v=(√(3)eBr)/(m)；
答：粒子在磁场中运动的最短时间是(πm)/(eB)，粒子在磁场中运动的时间最短时，粒子射入的速度为(√(3)eBr)/(m)．