BD为三角形ABC的角平分线,DE平行BC,交AB于点E,求证：1/AB+1/BC=1/DE要全过程和图

Question

BD为三角形ABC的角平分线,DE平行BC,交AB于点E,求证：1/AB+1/BC=1/DE
要全过程和图

Answer 1

证明：
因为BD平分∠ABC
所以∠ABD＝∠CBD
因为DE//BC
所以∠BDE＝∠CBD
所以∠BDE＝∠ABD
所以DE＝BE
因为DE//BC
所以DE/BC＝AE/AB
而DE/AB＝BE/AB
所以DE/AB＋DE/BC
＝BE/AB＋AE/BC
＝(BE＋AE)/BC
＝BC/BC＝1
所以DE/AB＋DE/BC＝1
两边同除以DE得：
1/AB＋1/BC＝1/DE