项数的例题求2003*2002-2002*2001+2001*2000-2000*1999+.+3*2-2*1解题：2002（2003-2001）[phone]）+.+2（3-1）2002*2+2000*2+1998*2+……+2*22（2002+2000+1998+……+2)项数=（末项-首项）/公差+1则（2002-2）/2+1=

Question

项数的例题 求2003*2002-2002*2001+2001*2000-2000*1999+.+3*2-2*1
解题：2002（2003-2001）[phone]）+.+2（3-1） 2002*2+2000*2+1998*2+……+2*2
　2（2002+2000+1998+……+2)
项数=（末项-首项）/公差+1
则（2002-2）/2+1=1001 　　2002+2000+1998+……+2=（2002+2）*1001/2=1003002 　　2*1003002=2006004
这是道项数的例题,我想问一下为什么在解题的第三行有1998*2呢?还有求项数的公式不是 　　项数＝（末项-首项）÷公差＋1 在这道题里不应该是2-2002吗?（2002+2000+1998+……+2) 　2不应该是末项2002不应该是首项吗?

Answer 1

1998*2的来自于第5和第6项提取公因式之后来的,与2000*2和2002*2来源是一样的.
至于你说的首项和末项的问题:
如果你以为2为末项,那么此数列为2002+2000+1998+……+2这个公差为-2（请注意这个公差）
项数=（末项-首项）/公差+1
=（2-2002）/（-2）+1
=1001
和上面的算法是一样的